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lunes, 17 de mayo de 2010

DISTRIBUCION DE POISSON

-Los clientes llegan al establecimientos de acuerdo a un proceso Poisson con intensidad= 4 clientes en una hora. Si el establecimiento abre a las 9:00 hs
a- cual es la probabilidad que llegue solo un cliente hasta las 9:15
b- probabilidad de que lleguen exactamente 5 clientes alas 10:30
c- el numero de clientes esperado entre las 9.00 y las 12.00.

4 clientes/hora

La formula de poison es

P(X=x) = exp(-λ)*λ^x / x!

exp(k) es e^k , el numero e elevado a la cantidad k

a)

Hasta las 9,15 es 1/4 de hora

λ=4 clientes /hora * 1/4 de hora = 1 cliente cada cuarto de hora.

λ=1

P(X=1) = exp(-1)*1^1/1 = 0.3679

b)

Hasta las 10:30 hay hora y media

λ=4 clientes/hora * 1,5 horas = 6 clientes en hora y media

λ=6

P(X=5) = exp(-6)*6^5/5! = 0.1606

c)

entre las 9 y 12 hay 3 horas

λ=4 clientes / horas * 3 horas = 12 clientes en 3 horas

λ=12

La esperanza de la distribución de Poisson es

E(X)=λ

E(X)=12

Se esperan 12 clientes entre las 9 y las 12